做题时间：今天中午12.30-15.00，上午睡了一上午，所以下午才写这套卷子。。
做题的感受就是比2006年压力会稍大一些，主要难在计算量上，然后证明题我感觉也有些难，没有做出来。一共错了一个填空题，证明题只写了两个最大值在同一点取的情况，然后二重积分最后算的那个结果掉了个绝对值。
下面开始复盘
第一题比较基础，比较好排除ACD，对于B选项，我复盘的时候才发现做错了。。但是还选对了，我把1+x看成了1-x，然后直接用那个平方差公式就出来了。
第二题也比较基础，依旧考察$e^\infty$
经典题，许多习题册、讲义上面都有，首先观察图像发现是奇函数，那么$F(x)$就是偶函数，$F(3)$和$F(2)$正负性是相同的，然后$F(3)$会稍微小一些，就可以选出来了。
D选项就很好选出来，武忠祥强化课讲过分子上是两个变动的函数相减不能推导数存在，反例就是$y=|x|$
依次分析水平、垂直和斜渐近线就好了，然后不要走弯路，比如如果一个函数的一侧有了水平渐近线，那么这一侧就没有斜渐近线了。
折磨题，如果要正面证明的话，难度相当大，我用的是画图的方法，图像的方法就比较简单了，可以画一个凹函数，然后选取点，依次排除ABC就好了。
正面的证明要用拉格朗日，然后构造一个式子，挺麻烦的，不过可以积累一下这个手法。
第七题我主要是以前做过，因为做错过，所以印象深刻，首先其实C挺有迷惑性的，咋一看还以为是错了，因为没有偏导，但实际上根据这个极限的式子是可以推出(0, 0)点的两个偏导都是零的，比如要求对x的偏导，直接把y=0带进去，然后分母变成了x的绝对值，用一个换分母的手法：
$$\lim_{x \to 0}\frac{f(x, 0)-f(0, 0)}{|x|}=\lim_{x \to 0}\frac{f(x, 0)-f(0, 0)}{x}\times \frac{x}{|x|}=0$$
然后后面那个部分是有界的，然后极限存在，所以对x的偏导那个部分就是零了。
然后D的话，可微的一个充分条件是偏导连续，是一个二元极限，这个是单侧极限，和偏导连续不是一个东西。
这题比较麻烦的是那个$arcsin$的定义域实际上只有$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，所以要用一手诱导公式，具体的过程如果不会的话建议哔哩哔哩搜一下考研数学arcsinx
第九题也是想当经典的题，先用分块矩阵的乘法（矩阵分解）的方法，写成$(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) \times matrix$的形式，matrix表示一个矩阵，然后用一手$R(AB)=R(B)$，（前提是A可逆）,然后就好了。
直接看迹就发现相似寄了，然后因为A和B都是实对称矩阵，看看他们的正负惯性指数是否相等，然后就可以推出来它们是合同的了。
这里补充一下求A的特征值的快速方法，A可以写成：
$$A=\begin{bmatrix}
-1& -1 &-1 \\
-1& -1 &-1\\
-1& -1 &-1\\
\end{bmatrix} +
3E$$
然后前面那个是秩一矩阵，特征值是-3, 0, 0（常用结论），然后再加3，A的特征值就出来了，是不是很神奇？
基础题
基础题
这题也不难，但是我写错了。。要细心！
这题也是基础中的基础
基础题，直接求导就好了
这种题有一个结论，永乐大帝的强化课也讲过，就是这种有一个斜线全是1的，而且是在主对角线上面的，每乘一次，这些1就会往上移动一格。
这题我感觉我的细节有些问题，没有答案写的那么清晰，主要是推$f(0)=0$的时候，还是要写的稍微详细一些。
第二问没截上来，懒得截了，也不难，就是计算有些麻烦，各种凑微分的时候要补充的系数，要慢一点理清楚
这题我给搞复杂了，实际上直接降阶，然后把x当成函数就好了，我的方法是左右两边乘了$y'$，然后前面那个$y'y''=\frac{1}{2}(y'^2)'$，然后换元$u=y'^2$，写完之后还自豪了一会，这么难的题都想出来了，实际是自己想复杂了。。。
基础题
这题我思路就错了，首先这道题的辅助函数很简单，直接$F(x)=f(x)-g(x)$就好了，然后分类，是否在同一点取得最大值，如果在同一点，那就简单了，三个点相等，反复罗尔就好。问题就在于如果最大值不在同一点，我想了不少方法，拉格朗日、泰勒啥的，凑了半天。。然后还没搞出来，就放弃了，硬是没想到零点定理这个东西。。。或者反证的手法也很漂亮。
难度不大，主要是计算那个\(\int \frac{1}{sin\theta + cos\theta}d\theta\)要稍微细心一些（定积分带值的时候）
实际上就是这两个方程拼起来有解，就化简、分情况就好了，不难。
这题第一问也不难，主要第二问计算的时候，实际上很多人都是用相似对角，计算量大，不好，求逆矩阵还容易算错，用李正元全书上的方法就会简单很多，我来简要描述下这个方法：
首先是如果要求AX=B，是可以用初等行变换来算的，$(A, B)\to(E, X)$（对A进行初等行变换，对B也进行同样的操作，然后最后A变成E的时候，B就变成X了）
比如对于一个一般的矩阵来说，我们如果知道它的三个特征值以及对应的特征向量，那么就可以求A了，比如：
$$A(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)=(A\alpha _1, A\alpha _2, A\alpha _3)=(\lambda_1\alpha _1, \lambda _2\alpha _2, \lambda _3\alpha _3)$$
两边取转置：
$$(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)^TA^T=(\lambda_1\alpha _1, \lambda _2\alpha _2, \lambda _3\alpha _3) ^T$$
用上面那个算矩阵方程的方法，作初等行变换，就可以把$A^T$搞出来，然后最后A的话，取个转置就好了。
复盘结束，感谢阅读，码字较快，如果有什么问题，欢迎在评论区留言！
Comments | NOTHING