今天又是中午做的，具体原因和上一篇帖子写的一样。。这张卷子除了线代的那个递推大题，其他的题目都挺基础的，但是因为李永乐强化课第一节课就讲了这道题，所以这张卷子基本也就没什么难度了，一个半小时就写完了，不过出了很多计算失误。做这张卷子最大的总结就是如果时间充足，一定要检查！
第一道题其实还是比较难的一道题，如果暴力求导的话挺麻烦的，说下我的方法，首先$f(x)$有实根0，0，1，2，零是二重根，四个点可以直接罗尔得到至少有三个一阶导等于零，没错，在零点处也可以用罗尔（不知道是否有bug），然后$f(x)$是一个四阶多项式，$f'(x)$就是三阶多项式，至多三个零点，然后就夹出来了
直接思维定势，看到被积函数里头有$f'(x)$，就要想把它凑进去，然后分部积分。
可以得到有一个实根和两个虚根，根据这三个根来构造一个三次的特征方程就好了。
基础题，pass
第五题这种数列极限的概念题也是想当麻烦的题，不过这道题要选出正确选项还是不难，既然$f(x)$已经单调有界了，那么如果里头的自变量是单调的，那单调有界肯定可以推出收敛。
排除ACD要构造反例，好难。。
用极坐标写出来，然后交换次序之后求导就好了。
这题也不难，通过$A^3=0$可以推出$A^3-E=-E, A^3+E=E$，然后立方和公式和立方差公式用一下，两边取行列式，通过验证行列式不等于零，就可以推出可逆了。
合同，那么之需要特征值有相同的正负性就好了，所以问题转化为求这些矩阵的特征值，这道题在求A矩阵以及ABCD的特征值的时候，可以用我上一篇帖子里面写的方法，比如：
$$A=\begin{bmatrix}
1 & 2\\
2 &1
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
2 & 2\\
2 &2
\end{bmatrix}
-E$$
前面是一个秩一矩阵，特征值就是迹，然后其他全零，然后减一就可以得到A的特征值了
等价无穷小就可以出结果
太基础了，不过我在誊答案的时候写到答题卡上掉了个x，一下四分没了，所以要检查！
隐函数求导，没有难度
二阶导为零和不存在的点，然后在这些点的两侧要$y''$异号，如果异号不好操作的话，就看$y'''$是否为零
先代后求就好
基本题，pass
拉格朗日一下就出来了，没有难度
也不难，但是我这题因为细节问题扣了点分，要把最后结果里面的t用x带回去！
这题方法挺多的，我感觉换元就比较简单，根号和$arcsin$都没了
18题也是做了好多次的题。。分块积分，但是我结果还是算错了，淦！
这题也简单，但是我公式又记错了。。表面积好久没写有些模糊了，以为前面的系数是$\pi$，没想到是$2\pi$，以后在写这些公式的时候还是要想想几何意义，不能只看记忆。。
证明这个闭区间的积分中值定理，直接放缩，然后用介值定理就行了，如果是开区间的话，就用牛顿莱布尼兹。
第二问也不难，三个点，三次拉格朗日就可以证明出来了
解这种拉格朗日方程其实挺麻烦的，感觉就是太灵活了，有时候甚至会用线代里头那个系数行列式为零的结论，要多做一些，没准今年就会考。
这题如果第一次做肯定是难的，李永乐强化课讲过，然后这种三对角矩阵的结构在其他的习题册上也做过不少，主要是递推或者构造数列来算，递推的话简单一些，构造数列我在李正元那个全书上看过，不过没有仔细研究，感觉研究这种题性价比挺低的。
第二题就是克拉默法则算那个$x_1$
第三问就正常求，$a=0$，常规的方法就好了
这题李永乐的强化课也讲过，难题变基础题。
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