今天又是中午做的,具体原因和上一篇帖子写的一样。。这张卷子除了线代的那个递推大题,其他的题目都挺基础的,但是因为李永乐强化课第一节课就讲了这道题,所以这张卷子基本也就没什么难度了,一个半小时就写完了,不过出了很多计算失误。做这张卷子最大的总结就是如果时间充足,一定要检查!

第一道题其实还是比较难的一道题,如果暴力求导的话挺麻烦的,说下我的方法,首先$f(x)$有实根0,0,1,2,零是二重根,四个点可以直接罗尔得到至少有三个一阶导等于零,没错,在零点处也可以用罗尔(不知道是否有bug),然后$f(x)$是一个四阶多项式,$f'(x)$就是三阶多项式,至多三个零点,然后就夹出来了

直接思维定势,看到被积函数里头有$f'(x)$,就要想把它凑进去,然后分部积分。

可以得到有一个实根和两个虚根,根据这三个根来构造一个三次的特征方程就好了。

基础题,pass

第五题这种数列极限的概念题也是想当麻烦的题,不过这道题要选出正确选项还是不难,既然$f(x)$已经单调有界了,那么如果里头的自变量是单调的,那单调有界肯定可以推出收敛。

排除ACD要构造反例,好难。。

用极坐标写出来,然后交换次序之后求导就好了。

这题也不难,通过$A^3=0$可以推出$A^3-E=-E, A^3+E=E$,然后立方和公式和立方差公式用一下,两边取行列式,通过验证行列式不等于零,就可以推出可逆了。

合同,那么之需要特征值有相同的正负性就好了,所以问题转化为求这些矩阵的特征值,这道题在求A矩阵以及ABCD的特征值的时候,可以用我上一篇帖子里面写的方法,比如:

$$A=\begin{bmatrix}
1 & 2\\
2 &1
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
2 & 2\\
2 &2
\end{bmatrix}
-E$$

前面是一个秩一矩阵,特征值就是迹,然后其他全零,然后减一就可以得到A的特征值了

等价无穷小就可以出结果

太基础了,不过我在誊答案的时候写到答题卡上掉了个x,一下四分没了,所以要检查!

隐函数求导,没有难度

二阶导为零和不存在的点,然后在这些点的两侧要$y''$异号,如果异号不好操作的话,就看$y'''$是否为零

先代后求就好

基本题,pass

拉格朗日一下就出来了,没有难度

也不难,但是我这题因为细节问题扣了点分,要把最后结果里面的t用x带回去!

这题方法挺多的,我感觉换元就比较简单,根号和$arcsin$都没了

18题也是做了好多次的题。。分块积分,但是我结果还是算错了,淦!

这题也简单,但是我公式又记错了。。表面积好久没写有些模糊了,以为前面的系数是$\pi$,没想到是$2\pi$,以后在写这些公式的时候还是要想想几何意义,不能只看记忆。。

证明这个闭区间的积分中值定理,直接放缩,然后用介值定理就行了,如果是开区间的话,就用牛顿莱布尼兹。

第二问也不难,三个点,三次拉格朗日就可以证明出来了

解这种拉格朗日方程其实挺麻烦的,感觉就是太灵活了,有时候甚至会用线代里头那个系数行列式为零的结论,要多做一些,没准今年就会考。

这题如果第一次做肯定是难的,李永乐强化课讲过,然后这种三对角矩阵的结构在其他的习题册上也做过不少,主要是递推或者构造数列来算,递推的话简单一些,构造数列我在李正元那个全书上看过,不过没有仔细研究,感觉研究这种题性价比挺低的。

第二题就是克拉默法则算那个$x_1$

第三问就正常求,$a=0$,常规的方法就好了

这题李永乐的强化课也讲过,难题变基础题。

复盘结束,感谢阅读,码字较快,如果有什么问题欢迎在评论区留言!

立志成为一名攻城狮
最后更新于 2022-10-16