数学建模中,常常需要根据一致的函数点进行数据、模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,“ 模拟产生 ”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用,我在这里简要介绍两种常用的插值方法。

分段三次埃尔米特插值

Matlab内置了函数,如果不是数学专业的会用就行。

P = pchip(x, y, new_x)
x是已知点的横坐标;y是一直点的纵坐标;new_x是要插入对应的横坐标,例如:

x = -pi:pi; y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p = pchip(x, y, new_x);
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-') %r-表示红色的折线

%%
解释:
-pi:pi 表示从-3.14到3.14,每次的增量为1
-pi:0.1:pi 表示的是从-3.14到3.14,每次的增量为0.1
plot函数:
plot(x1, y1, x2, y2)
线方式:-表示实线 -.表示虚点线 --波折线
点方式:.原点 +加号 *星号 x x型 o小圆(就是上面用的)
颜色:y黄;r红;g绿;b蓝;w白;k黑;m紫;c青
三种比较,应该看得比较清晰

三次样条插值(更加精确)

前提:需要函数是一个三次多项式,还要求函数二阶连续可微。

Matlab也有内置的函数:p = spline(x , y , new_x)
x是已知的样本点横坐标;y是已知样本点的纵坐标;new_x是要插入处对应的横坐标,例如:

x = -pi:pi; y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x, y, new_x);  %分段三次埃尔米特插值
p2 = spline(x, y, new_x); %三次样条插值
plot(x, y, 'o', new_x, p1, 'r-', new_x, p2, 'b-')
legend('散点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast')

%%解释
spline即为三次样条插值的函数
legend('string 1', 'string2', 'string3',...)
分别将字符串1,字符串2,字符串3...标注到图中,每个字符串对应的图标为画图时的图标
‘Location’用来指定标注显示的位置
上述代码的图示

可以看出三次样条插值生成的曲线更加光滑

插值算法还可用于短期预测!!(不展开)


立志做一名攻城狮