这套试卷是今天上午做的，三个小时拉满了，不过做的倒是还挺好的，选填一共错了一个，第二个大题的计算结果没有化简，数列极限证明那个极限为零写的不清楚，然后二重积分的计算有个地方抄掉了个cos，其他地方就没什么问题了，感觉整体的难度比前两套都要稍微小一些，当然也有可能只是这套卷子更加符合我的胃口，和我做过的题挺契合。
下面开始复盘
第一条道题不难的，直接除$x$然后用泰勒算就行了
第二题也不难，我们来逐个分析
首先A选项，瑕点为$x = 1$，此时分母可以写成$(x - 1)(x + 1)\sqrt{1 + x}$，此时$x - 1$那一项就只有一次，那么根据$p$积分可以知道肯定就发散了
再看B选项，考虑$x \to \infty$的情况，此时可以对式子进行放缩：$\frac{1}{(x + 1) ^ 2 \sqrt[]{1+x} } < \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$，后面那个根据$p$积分可以知道是收敛的，因此就能推前面收敛了，所以b选项是正确的，其他的选项也用类似的方法推就行了。
这道题和第二套的那个填空题如出一辙，而且前面那套更难一些，需要两次泰勒，这道题用一次泰勒以后，第二次的那个拉格朗日想法挺自然的，难度不大。
这道题也不难，首先把面积和对角线的长度用$xyz$表示出来，它们都是关于$t$的函数，然后对表达式进行$t$的求导就好了。
几乎没有难度，只需要知道怎么先$\theta$后$r$就能出来了，主要就是要知道$rdr$是一个整体的，然后就能立马选出来了。
难度也不大，就按照题目的意思求偏导，需要稍微细心一些。
根据所给的解的形式，可以先把方程给推出来，然后再根据方程就能把微分方程的解给求出来了，带入求极限就行，当然还有一种题，你不需要把微分方程的解求出来，只需要把y表示出来然后带入式子求极限就好了，880上第一章的综合体就有类似的题。
这道题也很简单，拼起来做行变换然后考察是否可以线性表示就行了
根据秩来推，首先可以知道$(A+E)(A-2E) = 0$，然后就有：$R(A + E) + R(A - 2E) \le n$，再根据$R(A + E) + R(A - 2E) = R(A + E) + R(2E - A) \ge R(A + E + 2E - A) = n$，然后便可以知道有$n$个线性无关的特征向量，那么就可以相似对角化了。
这道题我是蒙对的，做的时候确实没有想到要两次换元，我先暴力把这个括号打开，然后把二次型的矩阵写了出来，再想求特征值啥的，发现好像题难求的，然后就转向证明是否是正定或者负定，求了顺序主子式发现二阶顺序主子式是小于零的，而三阶顺序主子式（行列式）等于零，就知道大概寄了，蒙了个D，感觉还是挺好蒙的hh。
正统的方法是先换一次元，变成：$f = y_1y_2$，然后因为这个里头没有平方项，只有交叉项，就考虑作平方差换元，这个应该每个讲义里头都会有，然后就能把惯性指数弄出来了。
也是有些基础的题，此类动态函数先给它分区间化简，然后在分段点处进行判断是否为间断点就好了。
可以知道$f'(0) = 2, f''(0) = 2$，然后要求反函数的二阶导数直接用公式就好了：$-\frac{y''(0)}{y'^3(0)}$，这个公式肯定是要牢记于心的。
这道题也不难，首先设$\int_{0}^{1} f(x) dx = A, \int_{-1}^{1} f(x) dx = B$，然后带进去，两边算极限，然后可以发现是偶函数，那么$2A = B$，把其中一个求出来即可，然后对于要求的式子，换个元就好了。
唯一错的一道选填题就是这道，看花眼了，还以为两个上限都是1，没想到后一个的上限是$x$，太坑了。。这道题也不难，把xy对调，然后两个积分是相等的，就可以拓展三角形区域为正方形区域，然后再凑微分啥的，就好做了。
这道题如果没见过或者没做过的话估计会挺懵的，但是一般习题册里头应该也会有这样的题，我做往年的超越卷也遇到过，主要是要先对其中一个求导，然后再对另一个求导，最后把y设置为1，这样就可以把关于$f(x)$的微分方程给整出来，再求解微分方程，带入初值就可以把$f(x)$确定下来了。
可以知道，$\alpha, \beta$是A的不同特征值所对应的特征向量，那么它们肯定是正交的（实对称矩阵），然后根据内积为零，就可以把a给求出来了。
也是基础题，首先把切线方程写出来，然后把$t$给带进去，然后在求关于$x$的极限的时候，利用换元把$x$换成$t$，然后求极限就好了。
难度不大，主要是第二问算的恼火，首先求那个x的坐标就挺麻烦的，我换了个元$e^x = t$，然后再用求根公式啥的，然后把$x$给整出来，然后再算$y^2$，以及定积分的计算也都挺恼火的，需要沉下心来计算。
感觉这种题试探性挺强的，我首先考虑的是前两个，因为它们的分子是相同的，根据正负然后比较分母的大小就好了，然后当把$lnx$加入比较的时候发现走了弯路，$lnx$是个中介，让它和前两个分别比较就可以把大小关系弄出来，构造辅助函数，用单调性就行了。
第一问的单调有界应该没太大问题，有界就用归纳法，单调性就用后项减前项，然后可以证明出极限存在。主要是要证明这个极限等于零我感觉挺麻烦的。我没裹清除，扣了几分，答案是推出$A \ge 0$，然后否定掉$A \gt 0$的情况，然后就等于零了。
第二问也挺简单的，根据第一问实际上可以知道$f(0) = 0$，可以直接用泰勒，然后带进去，或者洛必达一次，然后分子可以凑拉格朗日，然后就可以把极限给整出来了。
这道题刚看到可能还有些懵逼，但是其实可以划分两个区间，这两个区间是泾渭分明的，然后再用极坐标就可以了，计算量也很小，但是要细心！！！我不知道怎么就抄掉了个cos。。
这题纯粹是来凑数的，基本都是习题册或者讲义里头的原题，首先第一问的$\beta$可以用A的特征向量来线性表示，然后就可以用特征值特征向量的定义了。
第二问也简单，属于是相似的基本应用题。
复盘结束，码字较快，如果有什么问题欢在评论区与我交流，感谢阅读。
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