这张试卷是今天上午做的，昨天因为状态不太行所以没有写模拟卷，做李正元的超越135去了，所以今天做了两套试卷，一张是超越的这张，还有一张是11年的真题。客观来说超越的这张试卷质量依旧很高，解答题我两道题无从下手，物理应用白给，然后中值定理的证命题想了很久也没有想出来。
下面开始复盘。
第一题的1和2很好排除，函数值的大小与导数值的大小并没有什么必然的联系，反例也很好举，3就是定积分不等式的结论了，对于4可以想象$f(x)$和$g(x)$有交点的情况，这个时候并不能说谁大谁小。
第二题也很好判断，趋向正无穷的时候很显然是斜渐近线，负无穷水平渐近线。
第三题是一个经典的结论：$\lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+…+a_n^n} = max\{a_i\}$，然后就可以转化为分段函数，再根据图像可以很快把B选出来
第四题可以用武忠祥讲的图像法，首先可以指定$f(x) = x$，然后根据图像可以知道$I_1>I_2$，然后判断$I_3$的时候就根据$tanx > sinx$和$I_1$比较，就可以判断出来了。
常规的方法是两个函数作差，然后在变号的地方分段，再根据换元法把这两段转换到同一个区间进行比较。
第五题也不难，$B^2-AC<0$，而$A$的正负号没有给定，所以就不能判断是否是极大值还是极小值，C也很好排除，然后D就选出来了。
偏导存在可以推出在十字架是连续的，也就是说：$\lim_{x \to x_0}f(x, y_0) = f(x_0, y_0)$，同理对于$y$的偏导也是如此，就可以推出D了。
这题我做错了，主要是4不太好判断：对于4的判断也是非常厉害的手法：
$$R(A^TA) \le R(A^TA,A^Tb) = R(A^T(A,b)) \le R(A^T) = R(A^TA)$$
然后就能推出$R(A^TA,A^Tb) = R(A^TA)$，方程组一定有解
相似的充要条件肯定就是特征值全部相等了，也就是特征多项式相等
这题可以对分子先变成$e^x$形式，然后用一次拉格朗日把$e$搞掉，然后洛必达就好了
这题简单
这种题应该一眼洛必达，主要是这个二重积分不能直接求导，需要先交换积分区域
这题要注意是从$(-1, 1)$积分，我给搞成$(0, 1)$了，导致做错
常规题
常规题
常规题，就是计算要细心，我积分算子法用的不熟练就没有用，用的是最常规的待定系数法，计算量爆炸，有空还是得把积分算子法多练练
这题也不难，直接暴力求导就好了，不用整什么花里胡哨的东西
第一眼看到这道题感觉还是挺难的，想了一下就发现是paper tiger了，先用数学归纳法可以把有界性整出来，然后单调性就用后项减前项，对于这个积分，就根据$x_{n-1}$把区间分一下就行。
这题有意思的，先划分区间，因为$[x+y]$在下三角是零，所以下三角就没得了，然后上三角关于y=x对称，用对称性发现被积函数是$ln1$，又没了
当我看到这道题目的时候，这套卷子的满分就是140了
这道题不难，第一问和第二问都用区间再现就好了，对于第二问，我一开始还想把这个m找出来，然后确定哪一部分是$f(x)$，哪一部分是$g(x)$，但是发现整不出来，就直接区间再现了，然后就柳暗花明了。
这道题我想了好久没想出来，还好放弃了，真想不出来。主要是没有往比区间连续函数的那些性质想，比如最大最小值定理，界值定理。然后复盘的时候突然想到了以前汤家凤讲的，见到一系列$f(x)$相加，就要想界值定理！
对于左边的话，要对$f(x)$进行最大最小值放缩，然后$xsinx$的那个积分可以算出来。两边都用界值定理，然后就可以找到两个相等的点了。
这道题也不难，$A(A-2B)=E=(A-2B)A$
第二问就根据第一问的结论，然后A是可逆矩阵，可以消去。
基本题，不说了。
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