昨天做了一套超越的题，感觉还好，没有想象中那么难，但是题目出的还是挺好的，今天来复盘一下。
第一题就比较基础，铅直渐进线很容易能看出来，斜渐近线也不难，也很容易看出来，如果不放心可以用y/x，然后算两个极限验算一下。
第二题也是很基础的题，根据函数函数的单调性和导数的正负号联系，然后在x=0的地方有垂直渐近线，那么导数就是趋向无穷。
直接泰勒展开就好了，可能很多人不太能记住泰勒公式，这里分享一个记法，\(e^{x}\)应该比较容易记住，然后实际上sin和cos就是一人拿了一半，然后正负交错，ln(x+1)就是去首项，去阶乘，正负交错。
第四题我感觉出的很棒，我的方法不太严谨，先是分区间去掉绝对值，其实这一步就有问题了，然后前后两个都是变限积分，对x求导，再用一个结论，如果F(x)是奇函数，那么F'(x)就是偶函数，反之也成立，然后就推出正确选项了。（验证了一下过程是有问题的）
答案的方法是直接用奇偶定义，然后换元之后就能得到答案了，这个是我没有想到的，可能有些思维定势了，看到这种带绝对值的就会想到拆区间，其实还更麻烦了，算是瞎做做出来的。
这道题出的也挺好的，连续是显然的（但是我脑子不清醒给整错了，以为不连续，然后直接走了一个D。。。）再根据偏导的定义把\(f_x,(0, 0) f_y(0, 0)\)求出来，然后对x求偏导，对y求偏导后判断偏导的连续性即可。
这道题的答案好像给错了，应该是B才对，基础题。
第七题也不难，根据条件实际上可以得到\(\alpha_1,...,\alpha_m\)是线性无关的，m实际上是小于等于n的，所以A和B可以排除，经过一系列的行变换可以把A变成上面是单位矩阵的形式，把下面弄成0，所以D是对的。
第八题也是比较基础的题，记住c是2n✖️2n的就不会错了。
这道题是一道好题，我做错了。。情况没分类好，log这个用一下换底公式：
然后遇到\(ln(\infty )\)，总结了一个比较通用的方法，和多项式一样，把最高阶的那一项提出去，然后利用lnab=lna+lnb进行之后的计算
第十题考基础概念考的挺好的，反函数之间的转化要弄的很清楚：\(\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy} }\)以及\(\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{x''}{(x^{'})^{3}}\)，然后带进去算微分方程就好了，在严选题上做过比较隐晦的这种反函数的微分方程，要自己意识到一个小结构是反函数的二阶导。
这道题和昨天在博客里面复盘的那套卷子里面有道题目挺类似的，根据题目所给的条件可以得到一些点的信息，然后利用分部积分就可以得到结果。
水题，跳了
这道题也挺基础的，一般这种题目有两种做法，第一种是理清变量之间的结构，然后复合函数求导，另一种方法就是使用微分形式的不变形，微分形式不变形我挺容易出错的，但是真香。
这道题也出的挺好的，根据矩阵的秩可以把伴随的秩算出来，然后B*满秩，所以就是求A*的秩。
这里补充一个更加通用的公式对于R(AB)，如果A列满秩，那么R(AB)=R(B)，如果B行满秩，那么R(AB)=R(A)，具体的证明可以用方程解的同解，拿A列满秩的条件来说，实际上是可以证明ABX=0和BX=0同解，那么它们的秩就自然相等了。
不难的题，首先根据条件可以把切线求出来，然后算体积就好了，虽然说二重积分求旋转题的体积挺香的，但是对于一些特别简单的区域来说，直接套公式其实更快，所以在掌握一些比较厉害的方法后，最基本的方法也不能丢。
三部曲+泰勒+看清条件不要乱用洛必达，这题基本就没问题了。
这道题也不难，证明那个公式就拆区间(-a, 0)和(0, a)，然后在(-a, 0)这段区间换个元，然后合并就ok了，第第二问用公式计算积分也不难。
这题我居然做错了，淦！好久没碰多元微分了，公式记得不是很扎实......然后就\(\frac{\partial f}{\partial x}(0,0)=-2\)了，导致做错，其实这道题基本是送分题，偏导本质是一元导数，利用定义就可以了。
这道题好像和22那道真题挺像的，时间过去太久了我也记不太清了，考场上那道题我算错了，看着简单，我感觉其实挺麻烦的。这道题就比较简单了，极坐标就出来了，但是我还是搞错了，错的还挺离谱的：
我做题真的挺粗心的，得好好好好改改。
这道题挺有意思的，题目给的那个积分不等式我第一次遇到的时候也挺懵逼的，在武忠祥的严选题上的中值定理部分遇到过，然后积累下来了，把那个\(\frac{1}{2}\)可以移到左边，然后凑到积分里面去，被积函数就变成了f(x)+x，然后用一个积分中值定理就就可以得到存在点小于零。
然后对于后面的那个极限，我用了个东西：\(\lim_{x \to \infty }\frac{f(x)}{x} =\frac{f(x)}{x}+\alpha\)，然后就可以证明存在点，让\(f(x)+x>0\)了，这种比较概念的题还是有些麻烦的，去年的选择题来了波概念，今年的大题说不定也会搞一波概念，得防一手。
这题没啥难度，就是纯模拟，严选题上这种题目挺多的，还比这个难，严选上我记得比较清楚的是有些题目需要换元才能积出来，比如y方啥的，这个直接其次就好了。
这道题目的第一问主要还是围绕秩来考察，很显然，R(PA)=R(A)=R(C)=2，再根据R(A)+R(B)<=3，得到B的秩为1，K就出来了，因为PA=C，也就是说对A做一系列的行变换可以变成C，然后直接对C操作，C的第一列和第三列是无关的，可以说明A的第一列和第三列无关，再根据B的列向量是Ax=0的解，可以得到线性组合的系数。
这道题也挺经典的，第一问就是把\(\beta\)写开，然后用特征值特征向量的定义+分块矩阵乘法把这个向量组写成\(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\)和一个矩阵相乘，而\(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\)是无关的，因此只需要算出来后面的那个矩阵行列式不等于零就行了。
第二问给了A的三次方，所以可以给\(\beta, A\beta, A^2\beta\)乘一个A，然后变形，再用分块矩阵的乘法就可以把P矩阵写出来，然后\(P^{-1}AP=B\)
第三问要证明\((A^2-2E)x=0\)，一般这种相似的东西，会用另一个矩阵来算，比如这里的A我们并不知道，但是我们知道B，所以就可以尝试把问题转换为\((B^2-2E)x=0\)，首先把秩给算出来，看基础解系的个数，然后尝试证明\(A\beta\)和\(A^2\beta\)是这个方程的两个解，因为第一问已经证明过了它们是无关的，所以它们是基础解系，然后通解就出来了。
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