都说数据结构是算法的加速剂,这句话在优先队列的身上得到了很好的体现。

我们看名字就知道,优先队列肯定和队列是同一个家族的,只不过不同的是,队列的出队是按照位置来的,每次都是前面的第一个元素出队。而优先队列的出队顺序是按照优先级来的,在有些情况下,我们需要进行大量的取集合中最大或最小值的操作,那么就可以用优先队列来完成。优先队列支持插入和取最大或最小值操作并将其删除。

优先队列是由堆来实现的,堆是一种二叉树:儿子的值一定不小于/不大于爸爸的值,堆的例子:(挑战程序设计上的,这里的堆是小顶堆 ,就是取最小值很快)

heap(画的很丑。。)

heap取最大值或最小值的速度特别快,看图就可以知道,最小值就是top的位置,所以其取最大值/最小值时间复杂度低至O(1)

实现插入删除寻找最值
无序数组O(1)O(n)O(n)
无序列表O(1)O(n)O(n)
有序数组O(n)O(1)O(1)
有序列表O(n)O(1)O(1)
二叉搜索树O(log n) O(log n)O(lon g)
平衡二叉搜索树O(log n)O(log n)O(log n)
O(log n)O(log n)O(1)

在c++中使用优先队列:

在实际做题的过程中,并不需要我们实现堆,C++中的stl已经封装好了,我们只需要会用就行,这样可以帮助我们把更多的精力放在算法的设计上。

首先需要引用头文件: include<queue>

我们可以使用如下操作:

name.empty()判断队列是否为空,为空返回1
name.size()返回队列中的元素个数
name.pop()删除堆顶,不返回值,类似dequeue
name.top()取堆顶的值,不删除
name.push(Elem)插入elem到队列中,类似enqueue

由于优先级队列默认为高优先级,而有时候我们想自定义其优先级。priority_queue的模板带三个参数:priority_queue<Type, Container, Function>,分别是元素类型,存储的容器和比较的方式,注意这里的container不能用list,最好用vector。

使用priority_queue需要注意的:

1、由于priority_queue默认为高优先级,所以如果我们省略后面两个参数:priority_queue<Type>,则就是大顶堆。

2、如果要使用小顶堆,则需要将模板的三个参数都带进去,STL里面定义了仿函数greater< >,使用这个可以声明小顶堆:priority_queue<int, vector, greater<int>>。

3、如果是自定义,则需要重载operator<来实现:

#include <iostream>
#include <queue> 
using namespace std; 
struct Node{
    int x, y;
    Node( int a= 0, int b= 0 ):
        x(a), y(b) {}
};
 
bool operator<( Node a, Node b ){//升序 
    if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;
    return a.x> b.x; 
}
 
int main(){
    priority_queue<Node> q;     
    for( int i= 0; i< 10; ++i )
    q.push( Node( rand(), rand() ) );  //构造函数   
    while( !q.empty() ){
        cout << q.top().x << ' ' << q.top().y << endl;
        q.pop();
    }     
    getchar();
    return 0;
}

4、自定义cmp

struct cmp{
    bool operator() ( Node a, Node b ){
        if( a.x== b.x ) return a.y> b.y;         
        return a.x> b.x; }
};
priority_queue<int, vector<int>, cmp>

优先级队列是一种特别重要的数据结构,在许多算法中都可以看到它的影子,比如哈夫曼编码、 Dijkstra算法、Prim算法、寻找第k个最小元素等等...所以需要好好掌握。

3.27更新手写堆:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LE(X) ((X) << 1)
#define RT(X) ((X) << 1 | 1)
#define DAD(X) ((X) >> 1)
using namespace std;

struct heap {
    int w[400005];
    int tot;

    int top() {
        return w[1];
    }
    void modify(int x) {
        if(x == 1)
            return;
        if(w[x] > w[DAD(x)]) {
            swap(w[x] , w[DAD(x)]);
            modify(DAD(x));
        }
    }
    void push(int key) {
        w[++tot] = key;
        modify(tot);
    }
    void repair(int x) {
        int tar = w[LE(x)] > w[RT(x)] ? LE(x) : RT(x);

        if(w[x] < w[tar]) {
            swap(w[x] , w[tar]);
            repair(tar);
        } 
    }
    void pop() {
        swap(w[1] , w[tot]);
        w[tot--] = 0;
        repair(1);
    }
};

int main() {
    heap hp;
    hp.push(1);
    hp.push(2);
    cout << hp.top() << endl;
    hp.pop();
    cout << hp.top() << endl;
    return 0;
}

立志做一名攻城狮