这套试卷是今天上午做的，依旧是超越风格，题目难、计算量大，可以很好的模拟在考场上的压力，我觉得平常模拟就是要做这样的卷子！
下面开始复盘：
第一题我就做错了，还以为1是对的。。感觉这种题目就是要多积累一些反例才行，正面推太难想了，超越的答案也没有从正面推，而是每个设问都给了反例。
第二题不难，幂指函数化e就行了
第三题也不难，直接对$I_1$操作就好了，先给它换元：$x=sint$，利用$cos<1$放缩，然后和$I_2$比较。再令$x=tant$，利用$sec>1$放缩，和$I_3$比较。
第四题我还真没意识到这是在考凹凸性...这题我直接举的反例，令$f(x)=x^2$，然后就排除bcd了，如果意识到了考察凹凸性，那这道题就非常简单了。
第五题考了个多元函数二阶偏导的概念，但是要注意和一元函数的区分，偏导只和十字架上的点相关，是两条直线，而123都和一个邻域的点相关，是一个面，所以二阶偏导存在只能推一阶偏导存在。
第六题其实2013的超越卷里面出过，基本题
第七题也是一道很有意思的题，知道了基础解系可以推出$R(A) = 3$并且$\alpha_1-2\alpha_2+\alpha_3=0$，这就说明123相关，那么这三个向量中的任意两个向量和4拼在一起肯定就是无关的。
根据给的矩阵方程可以知道矩阵A的特征值只能是1和-3，再根据A-E的秩可以推这俩特征值的个数，然后就出来了。
基本题，注意运算就好
导数定义就出来了
也不难，其实我做这种题喜欢用公式法，两边同时求偏导也是可以的，但是我总感觉还要移项合并同类项啥的，稍微麻烦点，用公式法就很方便。
这题我没做出来，还在想极坐标啥的，走了弯路，直接直角坐标硬算就好了，要相信超越的计算量！
这题也不难，两边除x然后换元：$u=\frac{y}{x}$就可以
这题我居然做错了，本来还特地想到了B是个四阶矩阵，那么前面的系数2就是2的四次方=16，结果反手写了个4...太粗心了
这一问我分了三类，分别是x大于零等于零和小于零，然后再根据连续，确定$C_1, C_2$
这道题还是好证的，就是计算化简麻烦，我搞了十多分钟才算出来，麻了
像这种比较麻烦的参数方程我依旧是建议用公式来算，我在其他帖子里面也说过，就是算出$x'(t),y'(t),x''(t),y''(t)$，然后求二阶导数的话就用：$$\frac{y''(t)x'(t)-y'(t)x''(t)}{x'^3(t)}$$
这道题还是有意思的，主要是要分块，在第二象限$xy<0$，那么被积函数肯定就是$xy$了，在第一象限就分块比较$x$和$y$的大小，如果$x$小那就$x$方，如果$y$小那就$xy$。
这道题也不难，没啥思路，但是计算超级烦人，我在计算过程中反复怀疑自己前面是不是有什么地方算错了。。
这题第一问实际上是一个提示，那么第二问就是证明$\varphi (1)=\frac{1}{6}f'(\xi )=\frac{1}{6}\varphi'''(\xi )$，前面那个$\frac{1}{6}$很明显就是泰勒的那个分母的阶乘
第一问的辅助函数其实很好找：$f''(x)+f(x)=2f'(x)\to (f'(x)-f(x))'+(f(x)-f(x))=0$，把$f'(x)-f(x)$看成一个整体就好了，那现在的问题就在于要找两个点让$F(a)=F(b)$，然后用罗尔定理，所以问题就在这个地方，对于构造的辅助函数$F(x)=e^{-x}(f'(x)-f(x))$，我们还需要再次对$f'(x)-f(x)$构造辅助函数：$g(x)=e^{-x}f(x)$，然后现在找三个让$g(x)=0$的点就好了。
第二问就假设有零点，然后推出第一问的结论，和已知条件是矛盾的，这样就可以证明没有零点了。
第22题我感觉是一道很难的题，我没有做出来，我自己也没有什么好的想法，果然这种否定命题的东西用反证法还是比较方便的：
答案的第二问也很精彩，值得学习！
这道题就比较基础了，要先把a给算出来，我一开始还傻乎乎的把a带着算。。感觉不对劲才想到a可以求出来，然后求出第三个特征向量之后单位化就好了，没有难度。
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