这套试卷是今天上午做的,做起来的感觉比张宇八套卷要好一些,差不多160分钟就做完了,但是证明题推了一会发现好像没什么思路之后就放弃了,没有仔细研究,不过分数也不是很高,主要是选填错的有点多,这套卷子的选择题不难,但是填空题我感觉难度比较大,比如第12题,16题,在做的时候都没有什么想法。。

做起来还是有点收获的,推荐做。

下面开始复盘:

第一题错的比较离谱,打印出来的资料那个指数上的t看着像个导数的符号。。然后就给整错了,难度不大,正常做的话细心点应该没什么太大问题。

第二题也比较基础,洛必达洛几次之后用保号性就能推三阶导的符号

第三题也不难,可以直接把$x$移项之后塞到积分里头,比如左边就变成了比较$e^tcost$和1的大小关系,右边就变成了$e^t(1-sint)$和1的大小关系,求导用单调性比较就好了。

基础题,pass

这道题也不难,分别考虑$x \to 0, x \to \infty$,然后放缩和$p$积分比较就好了。

第六题有两种方法,第一种是把$f(x)$凑到后面的那个$d$里头变成变限积分,然后就能直接把这个积分算出来了。

另一种方法是把$x, t$对调,然后三角形区域拓展成正方形区域,然后就和所给条件里头的0到1积分联系上了,武忠祥二重积分那部分有相应的题,用的就是这个方法。

其实凑微分的定义不难,就是有一步确实没想出来,就是证明分子是$\rho$的高阶无穷小的时候,没有想到可以用等价无穷小来算那个根号。。以后算二元极限也要考虑等价无穷小化简了。

这道题的AB选项比较好推,联系上方程组和基础解系就好了,CD不是很好推,答案的方法比较难想,它先在A的两边分别乘了个P和Q,这俩矩阵用于对A进行初等变换,然后就可以变成单位矩阵的形式,然后再在两边分别乘C矩阵和B矩阵变成右边的形式,然后根据秩的公式就能推出C和B的秩了,感觉还是挺麻烦的。

第九题要联系上特征值,B是秩一矩阵,那么它的特征值就能知道是1,0,0了,然后再根据所给等式进行变形:$A+B-AB = E \to A(E-B) = E-B$,那么就能知道$A$的特征值里头有两个1,再根据$A$是不可逆的,那么肯定有$0$特征值,这样$A$的三个特征值就有了,$A+E$的特征值也可以推出来,然后行列式也就出来了。

基础题,分别求特征值就行了

主要是对$\frac{f^{(k)}(0)}{n}$要会处理,我直接用泰勒写了几项就找到规律了,然后就发现可以用定积分的定义,paper tiger

这道题我感觉还是比较麻烦的,首先要意识到$x^2 + y^2 = u^2$,然后另一个不容易想到的点是可以把这俩式子作除法,然后得到$tan\frac{v}{u} = \frac{y}{x}$,然后取个$arctan$,就能找到$v$和$x, y$的关系,然后对其中的x求偏导就好了,我就是因为那个作除法没想到,然后被卡了很久。。

基础题,但是要记得曲率上的二阶导数套了个绝对值,我把这个绝对值给漏了。。

比较麻烦的题,压力等于压强乘受力面积,然后压强又等于$\rho g h$,然后算建立坐标系算定积分。。

先把图画出来,然后发现其实是可以用对称的,再计算就方便了。

比较麻烦,就是各种运算操作,好像也没啥好说的,确实就是比较难想的一些操作。。

$f(x)$里头有$e^x, e^t$,那么肯定就要考虑换元了,我一开始想的是:$e^u = e^x - e^t$,然后试了一下发现不太好算,然后就改$u = e^x - e^t$,这样就好算很多,总之这种题还是需要多尝试,不可能一下就能找到突破口的。

张八里头也有这种隐函数的极值问题,而且比这个计算量还要大一些,这道题比较诡异之处就在于当$x, y$取同一点的时候,$z$的值不相等,其他就没什么了,那道题回了这道题肯定没有问题。

主要就是分部积分吧,算起来还是比较麻烦的,要细心,好像某年的真题也考了这个,不过13年以后的真题我就没怎么做的,记不太清那道题是什么样的了,之后有时间还是得看看真题。

分块积分,这道题都不知道做了多少遍了,880上有,李正元的粉皮书上也有,然后李永乐的六套卷还是什么也出了这个,难度不大,主要是要分好区间把绝对值给处理掉。

罚坐题,不打算研究了。

也是常规题,没啥好说的。。


立志成为一名攻城狮